Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB="DC" ，過點D作DE∥AB 交BC于點E．

(1) 請你判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由；
(2) 當△DEC為等邊三角形時，
① 求∠B的度數；
② 若AD=4，DC=3，求等腰梯形ABCD的周長.

Answer 1

（1）平行四邊形
（2）
① 60°
② 17

(1) 四邊形ABED是平行四邊形；………………1分
理由如下： 
∵AD∥BC，AB="DC" ，DE∥AB
∴四邊形ABED是平行四邊形. ………………2分
(2) ① ∵△DEC為等邊三角形
∴∠C=60°，     ………………3分
在梯形ABCD中，AD∥BC，AB="DC" ，
∴∠B=∠C=60°.   ………………5分
② ∵四邊形ABED是平行四邊形
∴BE=AD=4，     ………………6分
∵△DEC為等邊三角形，
∴CE=DC=3，   ………………7分
∵AB=DC
∴等腰梯形ABCD的周長=AB＋(BE＋EC)＋DC＋AD=3＋(4＋3)＋3＋4="17." ………8分