Question

【題目】在直角坐標平面內，點 O 為坐標原點，二次函數 y=x2+（k﹣5）x﹣（k+4）的圖象交 x 軸于點 A（x1，0）、B（x2，0），且 x1＞x2，x1x2+（x1+x2）+1=8．

（1）求二次函數的解析式；

（2）設函數的圖象與 y 軸的交點為點 C，求△AOC 的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣8x﹣1；（2）2+

【解析】

（1）利用根與系數的關系，把問題轉化為一元一次方程即可解決問題；

（2）求出A、C兩點坐標即可解決問題.

（1）解：依題意得：

x1×x2+（ x1+x2）+1=8

二次函數圖象交 X 軸與點 A、B

所以 方程 x2+（k﹣5）x﹣（k+4）=0 的解為 x1、x2

由韋達定理得 x1×x2=﹣k﹣4，x1+x2=5﹣k，

所以﹣k﹣4+5k+1=8

解得：k=﹣3

所以 y=x2﹣8x﹣1

（2）解：依題意得點 C 的左邊為（0，﹣1），點 O 為（0，0），點 A 為（4+， 0），

則 S△AOC=2+