Question

閱讀下列解題過程：已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足a²c²－b²c²＝a⁴－b⁴，試判斷△ABC的形狀。
解：∵ a²c²－b²c²＝a⁴－b⁴，                     ①
∴ c²（a²－b²）＝（a² + b²）（a²－b²），       ②
∴ c²＝ a²+b²，                            ③
∴ △ABC為直角三角形。
問：
小題1:上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤？請寫出該步的代號       ；
小題2:該步正確的寫法應是                   
小題3:本題正確的結論應是                     

Answer 1

小題1:③
小題2:忽略了a²- b²=0的可能
小題3:△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形

 ：（ⅰ）③；
（ⅱ）忽略了a²- b²=0的可能；
（ⅲ）接第③步：
∵c²（a²- b²）=（a²- b²）（a²+ b²），
∴c²（a²- b²）-（a²- b²）（a²+ b²）=0，
∴（a²- b²）[c²-（a²+ b²）]=0，
∴a²- b²=0或c²-（a²+ b²）=0．故a=b或c²= a²+ b²，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形