Question

【題目】如圖所示，在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，G為BC的中點(diǎn)，D為AG的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，P是線段EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，GP，則△BPG的周長(zhǎng)的最小值是________．

Answer 1

【答案】3

【解析】

由于點(diǎn)G關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)是A，所以當(dāng)B、P、A三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，BP+PG的值最小,此時(shí)△BPG的周長(zhǎng)的最小．

解：由題意得AG⊥BC，點(diǎn)G與點(diǎn)A關(guān)于直線EF對(duì)稱，

連接PA，則BP＋PG＝BP＋PA，

所以當(dāng)點(diǎn)A，B，P在一條直線上時(shí)，BP＋PA的值最小，最小值為2.

由題可得BG＝1，

因?yàn)?/span>△BPG的周長(zhǎng)為BG＋PG＋BP，

所以當(dāng)BP＋PA的值最小時(shí)，△BPG的周長(zhǎng)最小，最小值是3.

故答案為:3.