Question

i

、

j

是兩個(gè)不共線的向量，已知

AB

=3

i

+2

j

，

CB

=

i

+λ

j

，

CD

=-2

i

+

j

，若A、B、D三點(diǎn)共線，試求實(shí)數(shù)λ的值．

Answer 1

考點(diǎn)：平行向量與共線向量

專題：高考數(shù)學(xué)專題,平面向量及應(yīng)用

分析：求出

BD

，利用A、B、D三點(diǎn)共線，列出方程組，求出實(shí)數(shù)λ的值即可．

解答： （本小題12分）
解：∵

BD

=

CD

-

CB

=（-2i+j）-（i+λj）=-3i+（1-λ）j?
∵A、B、D三點(diǎn)共線，
∴向量

AB

與

BD

共線，因此存在實(shí)數(shù)μ，使得

AB

=μ

BD

，
即3i+2j=μ[-3i+（1-λ）j]=-3μi+μ（1-λ）j
∵i與j是兩不共線向量，由基本定理得：

-3μ=3 μ(1-λ)=2

∴

μ=-1 λ=3

故當(dāng)A、B、D三點(diǎn)共線時(shí)，λ=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量共線定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．