Question

空間點到平面的距離定義如下：過空間一點作平面的垂線，這個點和垂足之間的距離叫做這個點到這個平面的距離．已知平面，，兩兩互相垂直，點∈，點到，的距離都是，點是上的動點，滿足到的距離是到到點距離的倍，則點的軌跡上的點到的距離的最小值是

A．	B．
C．	D．

Answer 1

A

分析：原題等價于在直角坐標系中，點A（3，3），P第一象限內的動點，滿足P到Y軸的距離是到P到點A 距離的2倍，則點P的軌跡上的點到x軸的距離的最小值是多少．
解：設P（x，y），
P的軌跡方程為x=2，
x²=4（x-3）²+4（y-3）²，
（y-3）²=[x²-4（x-3）²]- x²+6x-9，
當x=4時，最大值為3
∵（y-3）²=3，∴y=3+，或y=3-
∴點P 的軌跡上的點到γ 的距離的最小值是3-．
故選A．