Question

已知F₁，F₂分別是雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）的左、右焦點，點P在C上，若PF₁⊥F₁F₂，且PF₁=F₁F₂，則C的離心率是（　　）

• A、

  2

  -1
• B、

  5 +1

  2

• C、

  2

  +1
• D、

  5

  -1

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：運用雙曲線的定義和直角三角形的勾股定理，結合離心率公式，計算即可得到．

解答： 解：可設F₁F₂=2c，則PF₁=2c，
在直角三角形PF₁F₂中，PF₂=

PF12+F1F22

=2

2

c，
由雙曲線的定義可得，PF₂-PF₁=2a，
即2（

2

-1）c=2a，
則e=

c

a

=

2

2( 2 -1)

=1+

2

．
故選：C．

點評：本題考查雙曲線的定義和性質，考查離心率的求法，考查運算能力，屬于基礎題．