Question

已知向量

a

=（-1，2），

b

=（1，1），t∈R．
（1）求向量

a

與

b

夾角的余弦值；
（2）求|

a

+t

b

|的最小值及相應的t值．

Answer 1

考點：數量積表示兩個向量的夾角

專題：平面向量及應用

分析：（1）利用向量的數量積變形公式解答；
（2）將|

a

+t

b

|表示為t的式子，利用二次函數求最值．

解答： 解：（1）設向量

a

與

b

夾角為θ，則cosθ=

a • b

| a || b |

=

-1+2

5 2

=

10

10

；
（2）|

a

+t

b

|=

2(t+ 1 2 )2+ 9 2

，當t=-

1

2

時，|

a

+t

b

|的最小值為

9 2

=

3 2

2

．

點評：本題考查了向量的數量積的坐標運算以及模的最值的求法，關鍵是熟練運用數量積公式解答．