Question

已知F₁、F₂分別為橢圓C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左右焦點，拋物線C₂以F₁為頂點，F₂為焦點，設P是橢圓與拋物線的一個交點，如果橢圓的離心率e滿足|PF₁|=e|PF₂|，則e=（　　）

• A、2-

  3

• B、

  3

  3

• C、

  2

  2

• D、2-

  2

Answer 1

分析：設P到橢圓左準線的距離為D，根據橢圓的第二定義可知|PF₁|=eD，根據已知條件可知|PF₂|=D，即橢圓和拋物線的準線重合，進而可以推斷出橢圓的焦準距等于拋物線焦準距的一半，也等于橢圓自己的焦距，建立等式求得a和c的關系，進而求得離心率e．

解答：解：設P到橢圓左準線的距離為D，則|PF₁|=eD
又因為|PF₁|=e|PF₂|，所以|PF₂|=D，
即橢圓和拋物線的準線重合，而拋物線C₂以F₁為頂點，以F₂為焦點
所以橢圓的焦準距等于拋物線焦準距的一半，也等于橢圓自己的焦距，即

a2

c

-c=2c，
解得a²=3c²，所以橢圓的離心率e=

3

3

．
故選B

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．考查了學生對橢圓第一定義和第二定義的靈活運用．