Question

定義在R上的函數滿足f（x）=f（x+2），當x∈[1，3]時，f（x）=2-|x-2|，則（　　）

• A、f(sin

  π

  6

  )＜f(cos

  π

  6

  )
• B、f （sin1）＞f （cos1）
• C、f(cos

  2π

  3

  )＜f(sin

  2π

  3

  )
• D、f （cos2）＞f （sin2）

Answer 1

考點：函數的周期性

專題：函數的性質及應用

分析：本題先通過條件當x∈[1，3]時的解析式，求出函數在[-1，1]上的解析式，得到相應區間上的單調性，再利用函數單調性比較各選項中的函數值大小，得到本題結論．

解答： 解：∵當x∈[1，3]時，f（x）=2-|x-2|，f（x）=f（x+2），
∴當x∈[-1，1]時，x+2∈[1，3]，
f（x）=f（x+2）=2-|（x+2）-2|=2-|x|，
f（-x）=f（x）．
∴f（x）在[-1，1]上的偶函數．
∴當x＞0時，f（x）=2-x，f（x）在[0，1]上單調遞減．
∵

π

2

＜x＜

3

4

π，
∴-

2

2

＜cos2＜0，

2

2

＜sin2＜1，
∴0＜-cos2＜

2

2

＜sin2，
∴f（cos2）=f（-cos2）＜f（sin2）．
故選D．

點評：本題考查了函數的奇偶性和單調性及應用，本題難度不大，屬于基礎題．