Question

已知

a

=（3，2），

b

=（-1，2），

c

=（4，1），當k為何值時，（

a

+k

c

）∥（2

b

-

a

）平行時它們是同向還是反向？

Answer 1

考點：平行向量與共線向量

專題：平面向量及應用

分析：利用向量平行的坐標運算列式求解，然后求出兩向量的坐標關系得結論．

解答： 解：∵

a

=（3，2），

b

=（-1，2），

c

=（4，1），
∴

a

+k

c

=（3+4k，2+k），
2

b

-

a

=（-5，2），
∵（

a

+k

c

）∥（2

b

-

a

），
∴2（3+4k）-（-5）（2+k）=0，
∴k=-

16

13

，
當k=-

16

13

時，（

a

+k

c

）=

5

13

（2

b

-

a

），
故（

a

+k

c

）∥（2

b

-

a

）平行時且同向．

點評：本題考查向量的數量積判斷兩個向量的垂直關系，考查了兩個向量平行的坐標表示，考查計算能力，是基礎題．