【題目】已知函數
，
，其中
,設
．
(1)判斷
的奇偶性，并說明理由；
(2)若
，求使
成立的x的集合
【答案】(1)奇函數；(2){x|0<x<1}
【解析】
(1)依題意得1＋x>0，1－x>0，
∴函數h(x)的定義域為(－1,1)．
∵對任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，
h(－x)＝f(－x)－g(－x)
＝loga(1－x)－loga(1＋x)
＝g(x)－f(x)＝－h(x)，
∴h(x)是奇函數．
(2)由f(3)＝2，得a＝2.
此時h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，
由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，
∴log2(1＋x)>log2(1－x)．
由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.
故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的長軸長為4，離心率為
.
(1)求橢圓
的標準方程；
(2)過右焦點
的直線
交橢圓于
兩點，過點
作直線
的垂線，垂足為
，連接
，當直線
的傾斜角發生變化時，直線
與
軸是否相交于定點？若是，求出定點坐標，否則，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設m，n是兩條不同直線，
，
，
是三個不同平面，給出下列四個命題：①若m⊥，n⊥，則m//n；②若//，//，m⊥，則m⊥；③若m//，n//，則m//n；④⊥，⊥，則//．其中正確命題的序號是_______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是
萬元，它們與投入資金
萬元的關系分別為
，
，（其中
都為常數），函數對應的曲線
、
如圖所示．
（1）求函數
與
的解析式；
（2）若該商場一共投資4萬元經銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在底面是邊長為6的正方形的四棱錐P--ABCD中，點P在底面的射影H為正方形ABCD的中心，異面直線PB與AD所成角的正切值為
，則四棱錐P--ABCD的內切球與外接球的半徑之比為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知小明（如圖中
所示）身高
米，路燈
高
米， 
， 
均垂直于水平地面，分別與地面交于點
， 
.點光源從
發出，小明在地上的影子記作
.
（1）小明沿著圓心為
，半徑為
米的圓周在地面上走一圈，求
掃過的圖形面積；
（2）若
米，小明從
出發，以
米/秒的速度沿線段
走到
， 
，且
米. 
秒時，小明在地面上的影子長度記為
（單位:米），求
的表達式與最小值.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，曲線
的極坐標方程
.以極點為原點，極軸為
軸非負半軸建立平面直角坐標系，且在兩坐標系中取相同的長度單位，直線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）寫出曲線
的參數方程和直線
的普通方程；
（2）過曲線
上任意一點
作與直線
相交的直線，該直線與直線
所成的銳角為
，設交點為
，求
的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值時點
的坐標.
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