Question

（2012•太原模擬）若直線y=kx+1被圓x²+y²-2x-3=0截得的弦最短，則實數k的值是

1

．

Answer 1

分析：先判斷直線過圓內的一個定點，再利用直線與圓的位置關系即垂徑定理，判斷直線的斜率

解答：解：直線y=kx+1過定點M（0，1），圓x²+y²-2x-3=0的圓心為（1，0），半徑為r=2，顯然點M在圓內
若直線y=kx+1被圓x²+y²-2x-3=0截得的弦最短，則圓心（1，0）與點M（0，1）的連線與直線y=kx+1垂直，
即k×

1-0

0-1

=-1，故k=1
故答案為 1

點評：本題主要考查了直線方程和圓的一般方程，直線與圓的位置關系，圓的幾何性質及應用，屬基礎題