Question

函數(shù)y=log 

1

2

（-2x²+5x+3）的單調(diào)增區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令t=-2x²+5x+3＞0，求得函數(shù)的定義域為（-

1

2

，3），根據(jù)y=log 

1

2

t，本題即求二次函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．

解答： 解：令t=-2x²+5x+3＞0，求得-

1

2

＜x＜3，故函數(shù)的定義域為（-

1

2

，3），且y=log 

1

2

t，
本題即求二次函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．
再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（

5

4

，3），
故答案為：（

5

4

，3）．

點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．