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已知橢圓的一個焦點為,離心率為.設是橢圓長軸上的一個動點,過點且斜率為的直線交橢圓于兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的最大值.
(1);(2).

試題分析:(1)由題意,,根據求出,則橢圓的方程為. (2)設點),則直線的方程為,聯立 ,而
,帶入韋達定理,則,而, 即 ,則當時,的最大值為.
試題解析:(1)由已知,,
,                                 3分
∴ 橢圓的方程為.                                 4分
(2)設點),則直線的方程為, 2分
 消去,得           4分
,,則,     6分



                               8分
, 即
∴當時,,的最大值為.              10分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知點為橢圓右焦點,圓與橢圓的一個公共點為,且直線與圓相切于點.

(1)求的值及橢圓的標準方程;
(2)設動點滿足,其中M、N是橢圓上的點,為原點,直線OM與ON的斜率之積為,求證:為定值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

(2011•浙江)設F1,F2分別為橢圓+y2=1的焦點,點A,B在橢圓上,若=5;則點A的坐標是 _________ 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓上的點到直線的最大距離是                

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點,A、B是以O(O
為坐標原點)為圓心、|OF1|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個交點,且△F2AB是正三角形,則此橢圓的離心率為(   )
A.       B.        C.        D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知為平面內兩定點,過該平面內動點作直線的垂線,垂足為.若,其中為常數,則動點的軌跡不可能是(  )
A.圓B.橢圓C.拋物線D.雙曲線

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓上任意一點P及點,則的最大值為      

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知直線與橢圓相交于兩點,若橢圓的離心率為,焦距為2,則線段的長是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的右焦點為,橢圓軸正半軸交于點,與軸正半軸交于,且,則橢圓的方程為(  )
A.B.
C.D.

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同步練習冊答案
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