Question

（(本題滿分12分)
已知橢圓方程為，斜率為的直線過橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）求△面積的最大值．

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)直線的方程為，由可得．
設(shè)，則，．
可得．……………………………………3分
設(shè)線段中點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，
由題意有，可得．可得，
又，所以．………………………………6分
（Ⅱ）設(shè)橢圓上焦點(diǎn)為，
則……………………………9分
所以△的面積為（）．
設(shè)，則．
可知在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減．
所以，當(dāng)時(shí)，有最大值．
所以，當(dāng)時(shí)，△的面積有最大值．………………………………12

略