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【題目】已知直線l的參數方程為為參數), 橢圓C的參數方程為為參數)。在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,點A的極坐標為(2,

(1)求橢圓C的直角坐標方程和點A在直角坐標系下的坐標

(2)直線l與橢圓C交于P,Q兩點,求△APQ的面積

【答案】(1) ;(2

【解析】試題(1)消去參數,即可得到橢圓的直角坐標方程,利用極坐標與直角坐標的互化公式,即可求解點的直角坐標;

(2)將直線的參數方程代入橢圓的方程,得到,,即可求得,再求得點到直線的距離,即可求解面積.

試題解析:

(1)由 .

因為的極坐標為,所以, .

在直角坐標系下的坐標為 .

(2)將代入化簡得,

設此方程兩根為,則 ,.

.

因為直線的一般方程為,

所以點到直線的距離.

的面積為.

練習冊系列答案
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當直線ABa60°角時,ABb30°角;

當直線ABa60°角時,ABb60°角;

直線ABa所成角的最小值為45°;

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其中正確的是________.(填寫所有正確結論的編號)

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2)過點P1,)的直線交拋物線CA、B兩點,直線PO交橢圓E于另一點Q.PAB的中點,求△QAB的面積.

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同步練習冊答案
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