Question

已知圓（x-1）²+（y-1）²=2經過橢圓c：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點F和頂點B，求橢圓C的離心率．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：一個焦點為F（2，0），一個頂點為F（0，2），可得 c，a，從而得到此橢圓的離心率．

解答： 解：圓（x-1）²+（y-1）²=2經過橢圓：

x2

a2

+

y2

b2

=1的一個頂點和一個焦點，
∴一個焦點為F（2，0），一個頂點為F（0，2），可得 c=2，b=2，a=2

2

．
從而得到此橢圓的離心率e=

c

a

=

2

2 2

=

2

2

．
故答案為：

2

2

．

點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，橢圓的簡單性質，判斷c，a是解題的關鍵．