Question

【題目】某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖像時，列表并填入了部分數據，如下表：

	0
	0	5	0	-5	0

（1）求出實數；

（2）求出函數的解析式；

（3）將圖像上所有點向左平移個單位長度，得到圖像，求的圖像離原點最近的對稱中心.

Answer 1

【答案】（1） (2) （3）

【解析】試題分析：

（1）由表中的數據可求得函數的周期，根據“五點法”中每相鄰的兩點之間相差個周期可求得．（2）由表中數據求出后可得解析式．（3）求得函數的解析式后可求得函數圖象的對稱中心，根據題意求解即可．

試題解析：

（1）由題意得，

∴．

∴，

故．

(2)根據表中已知數據， ，所以．

∴．

又當時， ，

∴，即，

∴，

∴，

又，

∴．

∴函數表達式．

（3）由題意知

令

得

所以函數圖象的對稱中心為

故離原點最近的對稱中心為．