Question

設條件p：x²-6x+8≤0，條件q：（x-a）（x-a-1）≤0，若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：分別求出關于p，q的x的范圍，根據p是q的必要不充分條件，得到不等式，解出即可．

解答： 解：設集合A={x|x²-6x+8≤0}，B={x|（x-a）（x-a-1）≤0}，
則A={x|2≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+1}，
∵p是q的必要不充分條件，∴B?A，
∴

a＞2 a+1＜4

，解得：2＜a＜3，
又當a=2或a=3時，B?A，
∴a∈[2，3]．

點評：本題考查了充分必要條件，考查了集合之間的關系，是一道基礎題．