Question

在△ABC中，已知AB邊上的高所在的直線方程為l₁：x+3y+2=0，∠C的平分線所在的直線方程為l₂：y-2=0，且點A的坐標為（0，-2）．求：
（1）點C的坐標；
（2）直線AB的方程；
（3）直線BC的方程．

Answer 1

考點：待定系數法求直線方程,兩直線的夾角與到角問題

專題：直線與圓

分析：（1）由題意得，點C是直線l₁與l₂的交點，聯立方程組

x+3y+2=0 y-2=0

，解得即可；
（2）直線l₁的方程為：x+3y+2=0，可得kl1=-

1

3

，由于直線AB垂直l₁，可得k_AB=3．利用點斜式即可得出；
（3）由于∠C的平分線所在直線方程l₂：y-2=0，可得直線BC與直線AC的傾斜角互補，即k_BC=-k_AC，利用斜率計算公式及其點斜式即可得出．

解答： 解：（1）由題意得，點C是直線l₁與l₂的交點，
聯立方程組

x+3y+2=0 y-2=0

，
解得

x=-8 y=2

，
∴C（-8，2）．
（2）直線l₁的方程為：x+3y+2=0，
∴kl1=-

1

3

，
又∵直線AB垂直l₁，
∴k_AB=3．
又A（0，-2），
∴直線AB的方程為：y-（-2）=3（x-0），
即3x-y-2=0．
（3）∵∠C的平分線所在直線方程l₂：y-2=0，
∴直線BC與直線AC的傾斜角互補，即k_BC=-k_AC，
又k_AC=

-2-2

0-(-8)

=-

1

2

，
∴k_BC=

1

2

，
∴直線BC的方程為y-2=

1

2

（x+8），即x-2y+12=0．

點評：本題考查了直線的交點、相互垂直的直線斜率之間的關系、斜率計算公式及其點斜式、相互對稱的直線斜率之間的關系，考查了計算能力，屬于基礎題．