Question

設函數f（x）=

2-x ，x＜1 log4x ，x≥1

（1）求方程f（x）=

1

4

的解；
（2）求不等式F（x）≤2的解集．

Answer 1

考點：指、對數不等式的解法

專題：函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：（1）分段求解方程f（x）=

1

4

的解；
（2）分段求解不等式f（x）≤2的解集，取并集得答案．

解答： 解：（1）當x＜1時，由f（x）=

1

4

，得2-x=

1

4

，即x=-2；
當x≥1時，由f（x）=

1

4

，得log4x=

1

4

，即x=4

1

4

=

2

．
（2）由f（x）≤2，得

x＜1 2-x≤2

①，或

x≥1 log4x≤2

②．
解①得：-1≤x＜1．解②得：1≤x≤16．
∴不等式f（x）≤2的解集為[-1，16]．

點評：本題考查了指數不等式和對數不等式的解法，是基礎的計算題．