Question

選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作DE⊥BC，垂足為E，連接OE．若CD=

3

，∠ACB=30°，分別求AB，OE的長．

Answer 1

分析：由∠ACB=30°，AB=BC，知∠CAB=30°．因為AB⊙O的直徑，所以∠ADB=90°，∠ABD=60°．因為OB=OD，所以AB=2OB=2OD=2BD，AD=DC=

3

．由此能求出AB，OE的長．

解答：解：∵∠ACB=30°，AB=BC，
∴∠CAB=30°．
又因AB⊙O的直徑，
所以∠ADB=90°，∠ABD=60°．
又因OB=OD，
∴AB=2OB=2OD=2BD，AD=DC=

3

．
所以AB=2．∴OB=OD=BD=1，…（6分）
∵∠ACB=30°，∴∠CDE=60°，DE=

3

2

．
∵OA=OD，∴∠ADO=30°，∴∠ODE=90°，
∴OE=

3 4 +1

=

7

2

．…（10分）
所以AB=2，OE=

7

2

．

點評：本題考查與圓有關的比例線段的應用，解題時要認真審題，仔細解答．