Question

給出下列說法
①一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真；
②一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真；
③“實數a，b全為0”是“a²+b²=0”的充分必要條件；
④“p或q”為真命題是“p且q”為真命題的充分條件；
其中正確的是

 

（填序號）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：綜合題,簡易邏輯

分析：①舉例說明一個命題的逆命題為真時，它的逆否命題不一定為真；
②根據一個命題的否命題與它的逆命題是互為逆否命題，真假性相同；
③判斷充分性與必要性是否都成立；
④由“p或q”為真命題時，是否能推出“p且q”為真命題．

解答： 解：對于①，一個命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真，
如命題：x＞0時，x＞1，它的逆命題是真命題，它的逆否命題是假命題；
對于②，一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真，
因為命題的否命題與它的逆命題是互為逆否命題，真假性相同；
對于③，當a=b=0時，a²+b²=0，充分性成立，
當a²+b²=0時，a=b=0，必要性成立，∴是充分必要條件；
對于④，“p或q”為真命題時，p真q假，或p假q真，或p真q真，
∴它不是“p且q”為真命題的充分條件；
綜上，正確的命題是②③．
故答案為：②③．

點評：本題通過命題真假的判斷，考查了四種命題之間的關系，也考查了充分與必要條件的判斷問題，是綜合題目．