Question

給出如下四個命題：
①若向量

a

，

b

滿足

a

•

b

＜0，則

a

與

b

的夾角為鈍角；
②命題“若a＞b，則a^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則a^a≤2^b-1”；
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1≤1”；
④向量

a

，

b

共線的充要條件：存在實數λ，使得

b

=λ

a

．
其中正確的命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：

a

與

b

的夾角為180°時

a

•

b

＜0，①不正確；
直接寫出命題的否命題判斷②；
寫出全程命題的否定判斷③；
舉

a

=

0

而

b

≠

0

說明④錯誤．

解答： 解：①若向量

a

，

b

滿足

a

•

b

＜0，則

a

與

b

的夾角為鈍角錯誤，如

a

與

b

的夾角為180°時

a

•

b

＜0；
②命題“若a＞b，則a^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則a^a≤2^b-1”，正確；
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1＜1”，③錯誤；
④向量

a

，

b

共線的充要條件：存在實數λ，使得

b

=λ

a

錯誤，原因是

a

=

0

而

b

≠

0

時不存在實數λ使得

b

=λ

a

成立．
故答案為：②

點評：本題考查了命題的真假判定與應用，考查了命題的否命題和命題的否定，是基礎題．