Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₃=-8，a₂+a₄=-14．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n+b_n}是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,分類(lèi)討論,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入計(jì)算，即可得到；
（2）求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，再由分組求和，分別運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，注意公比為1的情況．

解答： 解：（1）在等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₃=-8，a₂+a₄=-14，
設(shè)公差為d，則2a₁+2d=-8，2a₁+4d=-14，解得，a₁=-1，d=-3．
則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式：a_n=a₁+（n-1）d=2-3n；
（2）數(shù)列{a_n+b_n}是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列，
則a_n+b_n=1•c^n-1，則有b_n=c^n-1-2+3n．
則有數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n=（1+1）+（c+4）+…+（c^n-1-2+3n）
=（1+c+…+c^n-1）+（1+4+…+3n-2）．
所以當(dāng)c=1時(shí)，S_n=n+

(3n-1)n

2

；
當(dāng)c≠0且c≠1時(shí)，S_n=

1-cn

1-c

+

(3n-1)n

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查分類(lèi)討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．