Question

f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，求函數的單調遞增區間和最小正周期．

Answer 1

考點：三角函數中的恒等變換應用,三角函數的周期性及其求法

專題：計算題,三角函數的圖像與性質

分析：運用二倍角的正弦和余弦公式，及兩角和的正弦公式，化簡函數f（x），再由正弦函數的周期和單調增區間，解不等式即可得到．

解答： 解：f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x=sin2x+2cos²x+1
=sin2x+cos2x+2=

2

sin(2x+

π

4

)+2，
則f（x）的最小正周期為T=

2π

2

=π，
令2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
則kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，k∈Z，
則有函數的單調遞增區間為[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]，k∈Z．

點評：本題考查三角函數的二倍角公式和兩角和的正弦公式，考查正弦函數的周期性和單調性，屬于中檔題．