Question

已知f（x）=log₃（2x-3x²）．
（1）求f（x）的值域；
（2）求f（x）的單調遞增區間．

Answer 1

考點：對數函數的圖像與性質

專題：函數的性質及應用

分析：（1）求出定義域為：（0，

2

3

），設u（x）=2x-3x²，x∈（0，

2

3

），求解得出0＜u（x）≤

1

3

，即可求解值域．
（2）利用復合函數的單調性求解即可．

解答： 解：（1）∵f（x）=log₃（2x-3x²）．
∴定義域為：（0，

2

3

），
設u（x）=2x-3x²，x∈（0，

2

3

），
對稱軸x=

1

3

，∴u（

1

3

）=

2

3

-

1

3

=

1

3

，
故0＜u（x）≤

1

3

，
∴f（x）≤log₃

1

3

=-1，
故值域為：y∈（-∞，-1]，
（2）根據復合函數的單調性得出：
f（x）的單調遞增區間為：（0，

1

3

），

點評：本題考查了復合函數的性質，運用對數，二次函數性質，注意定義域的限制．