Question

在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，圓C的參數方程為

x=1+cosα y=-1+sinα

（參數α∈[0，2π]），直線l的極坐標方程為ρcos(θ+

π

4

)=

3 2

2

，則直線l被圓C截得的弦長為

 

．

Answer 1

考點：圓的參數方程,簡單曲線的極坐標方程

專題：選作題,坐標系和參數方程

分析：先將直線的極坐標方程化成直角坐標系下的方程，再將圓的參數方程化成直角坐標系下的方程，然后利用圓心距和半徑構成的直角三角形求出弦長即可．

解答： 解：直線ρcos(θ+

π

4

)=

3 2

2

，化成直角坐標系下的方程為x-y-3=0
C的參數方程為

x=1+cosα y=-1+sinα

（參數α∈[0，2π]），化為（x-1）²+（y+1）²=1
圓心到直線的距離為d=

1

2

，
∴則直線l被圓C截得的弦長為2

1- 1 2

=

2

．
故答案為

2

．

點評：本題主要考查了圓的參數方程，以及直線和圓的位置關系的應用，屬于基礎題．