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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知F1，F2是橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1（0＜b＜2）的兩個焦點，B是橢圓短軸一端點，則△F1BF2的面積的最大值是（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點：橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：利用橢圓的標準方程求出b、c，然后表示出三角形的面積，然后求解最值即可．
解答： 解：橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1（0＜b＜2）可知a=2，c=
4-b2
，B是橢圓短軸一端點，
則△F1BF2的面積S=
1
2
×2c×b=
4b2-b4
=
4-(2-b2)2
，
當b2=2時，三角形的面積取得最大值為2．
故選：B．
點評：本題考查橢圓的標準方程的應用，橢圓的簡單性質，三角形的面積的求法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設等差數列{an}的前n和為Sn，若已知a3+3a5-a6的值，則下列可求的是（　�。�
A、S5
B、S6
C、S7
D、S8

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
=
a
，
AC
=
b
，
a
•
b
＜0，S△ABC=
15
4
，|
a
|=3，|
b
|=5，求證：
a
與
b
的夾角為θ，則tanθ的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xoy中，直線l的方程為x-y+8=0，曲線C的參數方程為
x=
3
cosα
y=sinα
（α為參數）．
（Ⅰ）已知在極坐標（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點o為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（8，
π
2
），判斷點P與直線l的位置關系；
（Ⅱ）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最值．
（Ⅲ）請問是否存在直線m，m∥l且m與曲線C的交點A、B滿足S△AOB=
3
4
；若存在請求出滿足題意的所有直線方程，若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l垂直平面a，垂足為O，在矩形ABCD中AD=1，AB=2，若點A在l上移動，點B在平面a上移動，則O、D兩點間的最大距離為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2x ，    x≤0   
2x-1 ，  x＞0   
，若f（a）=
1
4
，則實數a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=log3（2x-3x2）．
（1）求f（x）的值域；
（2）求f（x）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

執行如圖所示的程序框圖．若輸入的n的值為2，則輸出的k的值是（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=
3-x
+e2x的導數．

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同步練習冊答案
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