Question

己知直線l₁：（2a+b+6）x+by+1=0與l₂：ax+y+3=0平行，其中a，b均為正實數，則ab的最小值為

 

．

Answer 1

考點：基本不等式在最值問題中的應用,直線的一般式方程與直線的平行關系

專題：不等式的解法及應用

分析：利用兩條直線平行，列出a、b的方程，然后利用基本不等式求解即可．

解答： 解：直線l₁：（2a+b+6）x+by+1=0與l₂：ax+y+3=0平行，其中a，b均為正實數，

2a+b-6

a

=b，
可得2a+b+6=ab．
所以ab≥6+2

2ab

，當且僅當2a=b，2a+b+6=ab時取等號．
解得

ab

≥3

2

，
ab≥18．
故答案為：18．

點評：本題考查直線的平行體積的應用，基本不等式的應用，考查計算能力．