Question

某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉的價格為1800元，面粉的保管為平均每天每噸3元，購面粉每次需支付運費900元．設該廠x（x∈N^*）天購買一次面粉，平均每天所支付的總費用為y元．
（平均每天所支付的總費用=

所有的總費用

天數

）
（1）前三天面粉保管費用共多少元；
（2）求函數y關于x的表達式；
（3）求函數y最小值及此時x的值．

Answer 1

考點：基本不等式在最值問題中的應用,函數模型的選擇與應用

專題：應用題,不等式的解法及應用

分析：（1）根據該廠每天需要面粉6噸，面粉的保管為平均每天每噸3元，求出前三天面粉保管費用；
（2）每天所支付的費用是每隔x天購買粉的費用與保存面粉的費用及每次支付運費和的平均數，故可以設x天購買一次面粉，將平均數表示成x的函數；
（3）根據所得的函數，利用基本不等式求其最小值即可．

解答： 解：（1）前三天面粉保管費用共為：6×3+12×3+18×3=108（元）…（2分）
（2）由題意知：
∴購買面粉的費用為6×1800x=10800x元，…（4分）
保管等其它費用為3×（6+12+…+6x）=9x（x+1），…（6分）
∴y=

10800x+9x(x+1)+900

x

=10809+9(x+

100

x

)（x∈N^*）…（8分）
（3）y=

10800x+9x(x+1)+900

x

=10809+9(x+

100

x

)≥10809+9×2

x• 100 x

=10989，（10分）
即當x=

100

x

，即x=10時，y有最小值10989，（13分）
答：該廠10天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少．   （14分）

點評：本題考點是函數模型的選擇與應用，考查根據實際問題選擇函數模型的能力，以及根據具體的函數模型求最值，利用計算出的數據指導解決實際問題．