Question

若復數z滿足|z-1|≤5，求|z-（1+4i）|的最大值和最小值．

Answer 1

考點：復數求模

專題：直線與圓,數系的擴充和復數

分析：由復數z滿足|z-1|≤5，設z=a+bi，（a，b∈R），則（a-1）²+b²≤25，可知：點Z在以C（1，0）為圓心，5為半徑的圓上．
而|z-（1+4i）|表示的是此圓上的點M與點P（1，4）的距離．再利用圓外的點P與圓上的點的最大距離與最小距離的求法即可得出．

解答： 解：由復數z滿足|z-1-i|=|z-1|≤5，設z=a+bi，（a，b∈R），則（a-1）²+b²≤25，可知：點Z在以C（1，0）為圓心，5為半徑的圓上．
因此點Z在以C（1，0）為圓心，5為半徑的圓上．
而|z-（1+4i）|表示的是此圓上的點M與點P（1，4）的距離．
而|PC|=4，
∴|z-（1+4i）|的最大值是PC+r=4+5=9，最小值是r-PC=5-4=1．

點評：本題考查了復數形式的圓的方程、復數的幾何意義、圓外的點與圓上的點的最大距離與最小距離的求法等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．