Question

如果函數f（x）=x²+2（a-1）x+2在區間（-∞，2]上單調遞減，那么實數a的取值范圍是（　　）

• A、a≤-2
• B、a≥-2
• C、a≤-1
• D、a≥1

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：求出二次函數的對稱軸，根據單調區間與對稱軸之間的關系建立條件，即可求出a的取值范圍．

解答： 解：∵函數f（x）=x²+2（a-1）x+2
∴二次函數的對稱軸為x=-

2(a-1)

2

=1-a，拋物線開口向上，
∴函數在（-∞，1-a]上單調遞減，
要使f（x）在區間（-∞，2]上單調遞減，
則對稱軸1-a≥2，
解得a≤-1．
故選：C．

點評：本題主要考查二次函數的圖象和性質，根據二次函數單調性與對稱軸之間的關系是解決本題的關鍵．