Question

已知F₁和F₂為雙曲線

x2

16

-

y2

4

=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足∠F₁PF₂=90°，那么△F₁PF₂的面積是（　　）

• A、1
• B、2
• C、4
• D、8

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由題意，a=4，b=2，c=2

5

，故||PF₁|-|PF₂||=8，|PF₁|²+|PF₂|²=（2c）²，從而可得|PF₁||PF₂|=8，從而求面積．

解答： 解：由題意，
a=4，b=2，c=2

5

，
故||PF₁|-|PF₂||=8，
再由勾股定理可得，
|PF₁|²+|PF₂|²=（2c）²，
故||PF₁|-|PF₂||²=（2c）²-2|PF₁||PF₂|=64，
即80-2|PF₁||PF₂|=64，
∴|PF₁||PF₂|=8，
故△F₁PF₂的面積為

1

2

×8=4；
故選C．

點評：本題考查了圓錐曲線的定義的應用，屬于基礎題．