Question

在正方體AC₁中，M，N分別是A₁A和B₁B的中點，則異面直線CM和D₁N所成的角的余弦值為

 

．

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：空間角

分析：先建立空間直角坐標系，再分別求相關點的坐標，再求相關向量的坐標，最后用向量的夾角求解．

解答： 解：設棱長為2，則AN=D₁N=解：以D為原點，分別以DA，DC，DD₁為x，y，z軸建立空間直角坐標系
則C（0，2，0），D₁（0，0，2），M（2，0，1），N（2，2，1），
則

CM

=（2，-2，1），

D1N

=（2，2，-1），
則|cosα|=

| CM • D1N |

| CM |•| D1N |

=

|4-4-1|

22+22+1 • 22+22+1

=

1

9 × 9

=

1

9

，
故答案為：

1

9

點評：本題主要考查用向量法求解異面直線所成的角．對于本題來講，利用向量法比較簡單，一定要注意異面直線所成角的范圍與向量的夾角范圍不同．