Question

設數列{a_n}滿足a₁+2a₂=7，且對任意的n∈N^*，點P_n（n，a_n）都有

PnPn+1

=（1，2），則{a_n}的前n項和S_n=

 

．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：由已知得a_n}等差數列，公差d=2，將a₂=a₁+2，代入a₁+2a₂=7中，得a₁=1，由此能求出{a_n}的前n項和S_n．

解答： 解：∵P_n（n，a_n），∴P_n+1（n+1，a_n+1），
∴

PnPn+1

=（1，a_n+1-a_n）=（1，2），
∴a_n+1-a_n=2，
∴{a_n}等差數列，公差d=2，將a₂=a₁+2，代入a₁+2a₂=7中，
解得a₁=1，∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1，
∴S_n=

n

2

(1+2n-1)=n²．
故答案為：n²．

點評：本題考查數列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．