Question

已知△ABC的三個頂點在以O為球心的球面上，且∠B=90°，BC=1，AC=3，已知三棱錐O-ABC的體積為

14

6

，則球O的表面積為

 

．

Answer 1

考點：球的體積和表面積

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：確定斜邊AC的中點就是△ABC的外接圓的圓心，利用三棱錐O-ABC的體積，求出O到底面的距離，即可求出球的半徑，然后求出球的表面積．

解答： 解：∵△ABC的三個頂點在以O為球心的球面上，且∠B=90°，BC=1，AC=3，
∴斜邊AC的中點就是△ABC的外接圓的圓心，
∵三棱錐O-ABC的體積為

14

6

，AB=2

2

，
∴

1

3

×

1

2

×2

2

×1×h=

14

6

，
∴h=

7

2

，
∴R=

( 7 2 )2+( 3 2 )2

=2，
∴球O的表面積為4πR²=16π．
故答案為：16π．

點評：本題考查球的表面積的求法，球的內含體與三棱錐的關系，考查空間想象能力以及計算能力．