【題目】已知圓
，直線
過定點
.
（1）若直線與圓
有交點，求其傾斜角
的取值范圍；
（2）若
為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為
，求四邊形
的面積的最大值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）①當直線
的斜率不存在時，可知滿足題意，得到
；②當直線的斜率存在時，可設直線方程，利用圓心到直線距離
構造不等式求得
的范圍，根據斜率和傾斜角關系可得
范圍；綜合兩種情況可得結果；
（2）設圓心
到直線
的距離分別為
，得到
，利用垂徑定理表示出
，根據
，結合基本不等式可求得最大值.
（1）由圓的方程：圓心
，半徑
，
①當直線的斜率不存在時，直線的方程為
，
與圓交于點
，滿足題意，此時；
②當直線的斜率存在時，設直線的方程為
，
直線與圓有交點，
圓心到直線距離，
即
，解得：
，
；
綜上所述：傾斜角的取值范圍為.
（2）設圓心到直線的距離分別為，則
，
所以
，
，
，（當且僅當
即
時取等號），
四邊形
的面積的最大值為.
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線
，以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
．
（Ⅰ）求曲線
被直線
截得的弦長；
（Ⅱ）與直線垂直的直線
與曲線相切于點
，求點的直角坐標．
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【題目】已知橢圓C：
的左右焦點分別為F1，F2，點
在橢圓C上，滿足
.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）直線l1過點P，且與橢圓只有一個公共點，直線l2與l1的傾斜角互補，且與橢圓交于異于點P的兩點M，N，與直線x=1交于點K(K介于M，N兩點之間).
①問：直線PM與PN的斜率之和能否為定值，若能，求出定值并寫出詳細計算過程；若不能，請說明理由；
②求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用計算機生成隨機數表模擬預測未來三天降雨情況，規定1，2，3表示降雨，4，5，6，7，8，9表示不降雨，根據隨機生成的10組三位數：654 439 565 918 288 674 374 968 224 337，則預計未來三天僅有一天降雨的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，四邊形
是矩形，
，
，
，
分別為
，
上的一點，且
，
，將矩形卷成以
，
為母線的圓柱的半個側面，且，
分別為圓柱的上、下底面的直徑.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求四棱錐
的體積.
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【題目】已知函數
，
，
是
的導函數.
（1）若
，求
的值；
（2）設
.①若函數
在定義域上單調遞增，求的取值范圍；②若函數在定義域上不單調，試判定的零點個數，并給出證明過程.
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