Question

若(a+2)-

1

3

＜(1-2a)-

1

3

，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：指、對數不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：對于函數y=x-

1

3

，通過函數的單調性，轉化(a+2)-

1

3

＜(1-2a)-

1

3

，為不等式組，解該不等式組即得到a的取值范圍．

解答： 解：①若1-2a＞0且a+2＜0時，不等式成立，此時a＜-2．
②若

a+2＞0 1-2a＞0 1-2a＜a+2

，此時不等式組的解為-

1

3

＜a＜

1

2

．
③若

a+2＜0 1-2a＜0 1-2a＞a+2

，不等式組無解．
綜上實數a的取值范圍是（-∞，-2）∪（-

1

3

，

1

2

）．
故答案為：（-∞，-2）∪（-

1

3

，

1

2

）

點評：本題主要考查冪函數的圖象和性質，主要對底數進行分類討論，考查學生的運算能力．