Question

已知平面向量

a

，

b

滿足|

a

|=|

b

|=4，（

a

+2

b

）•（

a

-

b

）=-8，則

b

在

a

方向上的投影為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：通過已知求出平面向量

a

，

b

的數(shù)量積，然后由投影的定義解答．

解答： 解：因?yàn)槠矫嫦蛄?span id="rthrph5" class="MathJye">

a

，

b

滿足|

a

|=|

b

|=4，（

a

+2

b

）•（

a

-

b

）=-8，所以

a

2-2

b

2+

a

•

b

=-8，即4²-2×4²+

a

•

b

=-8，解得

a

•

b

=8，
所以

b

在

a

方向上的投影為

a • b

| a |

=

8

4

=2；
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的運(yùn)算以及由數(shù)量積公式求一個(gè)向量在另一個(gè)向量的投影，屬于基礎(chǔ)題．