Question

若函數(shù)f（x）=sin²ω πx（ω＞0）的圖象在區(qū)間[0，

1

2

]上至少有兩個(gè)最高點(diǎn)和兩個(gè)最低點(diǎn)，ω的取值范圍是？

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用三角函數(shù)的倍角公式將函數(shù)f（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答： 解：f（x）=sin²ω πx=

1

2

（1-cos2ωπx）=

1

2

-

1

2

cos2ωπx，
則函數(shù)的周期T=

2π

2ωπ

=

1

ω

，
∵f（0）=

1

2

-

1

2

=0，為函數(shù)的最小值，
若圖象在區(qū)間[0，

1

2

]上至少有兩個(gè)最高點(diǎn)和兩個(gè)最低點(diǎn)，
∴T+

T

2

≤

1

2

，
即

3

2

•

1

ω

≤

1

2

，解得ω≥3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的倍角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合函數(shù)的周期關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．