Question

已知復數z=1-i．
（1）設w=z²+3

.

z

-4，求w的三角形式；
（2）如果z²-az+b=2+4i，求實數a，b的值．

Answer 1

考點：復數相等的充要條件,復數代數形式的混合運算

專題：數系的擴充和復數

分析：（1）利用復數的運算法則、模的計算公式、幅角的定義即可得出；
（2）利用復數的運算法則、復數相等即可得出．

解答： 解：（1）w=（1-i）²+3（1+i）-4=-1+i，
∴|w|=|-1+i|=

2

，argw=

3π

4

，
∴w的三角形式為w=

2

(cos

3

4

π+isin

3

4

π)．
（2）z²-az+b=（1-i）²-a（1-i）+b=（-a+b）+（-2+a）i=2+4i，
∴

-a+b=2 -2+a=4

，
解得

a=6 b=8

．

點評：本題考查了復數的運算法則、模的計算公式、幅角的定義、復數相等，考查了計算能力，屬于基礎題．