Question

點（

2

，2）在冪函數f（x）的圖象上，點（-2，

1

4

）在冪函數g（x）的圖象上．
（1）求f（x）與g（x）的解析式；
（2）當x為何值時，有f（x）＞g（x）．

Answer 1

考點：冪函數的單調性、奇偶性及其應用

專題：函數的性質及應用

分析：（1）根據冪函數的定義，利用待定系數法即可求f（x）與g（x）的解析式；
（2）根據冪函數的性質即可解不等式．

解答： 解：（1）設f（x）=x^α，則由題意得2=（

2

）^α，
∴α=2，即f（x）=x²，
再設g（x）=x^β，則由題意得

1

4

=（-2）^β，β=-2，
即g（x）=x^-2．
（2）在同一坐標系中作出f（x）與g（x）的圖象，
如圖所示．f（x）與g（x）交于（-1，1）點和（1，1）點，
由圖象可知：當x＞1或x＜-1時，f（x）＞g（x）．

點評：本題主要考查冪函數的圖象和性質的應用，利用待定系數法求出函數的解析式是解決本題的關鍵．