Question

函數f（x）=sin（x+），g（x）=cos（x-），下列命題正確的是    （有幾個選幾個）．
①y=f（x）g（x）的最小正周期為π；
②y=f（x）g（x）在R上是偶函數；
③將f（x）圖象往左平移個單位得到g（x）圖象；
④將f（x）圖象往右平移個單位得到g（x）圖象；
⑤y=f（x）g（x）在[-，]上單調遞增．

Answer 1

【答案】分析：先根據誘導公式對函數f（x）以及g（x）進行化簡整理，求出y=f（x）g（x）根據周期性和奇偶性判斷①②；再結合正弦函數的單調性判斷出⑤；根據函數圖象的平移規律判斷出③④即可．
解答：解：因為：f（x）=sin（x+）=cosx，g（x）=cos（x-）=sinx；
∴將f（x）圖象往右平移個單位得到g（x）圖象，④對③錯．
∴f（x）g（x）=sinxcosx=sin2x；
∴T==π，①對
又因為f（-x）g（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x）g（x）是奇函數，②錯；
當x∈[-，]⇒2x∈[-，]，結合正弦函數的單調性得y=f（x）g（x）在[-，]上單調遞增，⑤對．
故命題正確的是：①④⑤．
故答案為：①④⑤．
點評：本題主要考查誘導公式的應用以及三角函數的平移．三角函數的平移原則為左加右減上加下減．