Question

【題目】若函數的圖象與曲線C:存在公共切線，則實數的取值范圍為

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

設公切線與f（x）、g（x）的切點坐標，由導數的幾何意義、斜率公式列出方程化簡，分離出a后構造函數，求出函數的最值，即可求出實數a的取值范圍．

設公切線與f（x）＝x2+1的圖象切于點（x1，），

與曲線C：g（x）＝aex+1切于點（x2，），

∴2x1＝＝，

化簡可得，2x1＝，得x1＝0或2x2＝x1+2，

∵2x1＝，且a＞0，∴x1＞0，則2x2＝x1+2＞2，即x2＞1，

由2x1＝得a＝，

設h（x）＝（x＞1），則h′（x）＝，

∴h（x）在（1，2）上遞增，在（2，+∞）上遞減，

∴h（x）max＝h（2）＝ ，

∴實數a的取值范圍為（0，]，

故選：A．