Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）與拋物線y²=8x有一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為P，若|PF|=5，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

• A、x±2y=0
• B、2x±y=0
• C、x±

  3

  y=0
• D、

  3

  x±y=0

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：先求出c，利用拋物線的定義求出m，再由雙曲線的定義求出a，進而求得b，從而求得兩條漸近線方程．

解答： 解：拋物線y²=8x的焦點F（2，0），準線為x=-2，
∴c=2．設P（m，n），
由拋物線的定義得|PF|=5=m+2，
∴m=3．由雙曲線的定義得

5

m- a2 c

=

c

a

，
∴

5

3- a2 2

=

2

a

，
∴a=1，∴b=

3

，
∴兩條漸近線方程為

3

x±y=0，
故選D．

點評：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標準方程，以及雙曲線、拋物線的簡單性質的應用，求出a值是解題的關鍵．