Question

設f（x）是定義在R上的偶函數滿足，f（x）=f（x+2），已知x∈（0，1）時，f（x）=2^x-1，則f（log 

1

2

6）的值為（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、1
• D、

  1

  4

Answer 1

考點：函數的周期性,對數的運算性質

專題：函數的性質及應用

分析：本題利用函數的奇偶性和周期性，將自變量log 

1

2

6轉化為log 2

3

2

，利用條件x∈（0，1）時，f（x）=2^x-1求出函數值f（log 2

3

2

），得到f（log 

1

2

6）的值，即本題結論．

解答： 解：∵函數f（x）是定義在R上的偶函數，
∴f（-x）=f（x）．
∵f（x）=f（x+2），
∴f（log 

1

2

6）=f（log₂

1

6

）=f（-log₂6）=f（log₂6）=f（log₂6-2）=f（log 2

3

2

）．
∵當x∈（0，1）時，f（x）=2^x-1，log 2

3

2

∈（0，1），
∴f（log 2

3

2

）=2 log2

3

2

-1=

3

2

-1=

1

2

．
∴f（log 

1

2

6）=

1

2

．
故選B．

點評：本題考查了函數的周期性、奇偶性的應用，本題難度不大，屬于基礎題．