【題目】給正有理數
、
（
，
，
，且
和
不同時成立），按以下規則
排列：① 若
，則排在前面；② 若
，且
，則排在的前面，按此規則排列得到數列
.
（例如：
）.
（1）依次寫出數列的前10項；
（2）對數列中小于1的各項，按以下規則
排列：①各項不做化簡運算；②分母小的項排在前面；③分母相同的兩項，分子小的項排在前面，得到數列
，求數列的前10項的和
，前2019項的和
；
（3）對數列中所有整數項，由小到大取前2019個互不相等的整數項構成集合
，
的子集
滿足：對任意的
，有
，求集合中元素個數的最大值.
【答案】（1）
；（2）
，
；（3）1010.
【解析】
（1）依題意，數列{an}的前10項為：
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）按規則Q排列后得：{，，，
，
，
，
，
，
，
，…}，求前2019項的和S2019時，先確定最后一個分數的值，令2019＝1+2+3+…+n即
2019，進而求解；
（3）A＝{1，2，3，…，2019}，B＝{2019，2018，2107，2016，…，1010}共1010項，進而求解；
（1）依題意，數列{an}的前10項為：，，，，，，，，，；
（2）依題意按規則Q排列后得：{，，，，，，，，，，…}，
∴前10項和為：S10
5；
求前2019項的和S2019時，先確定最后一個分數的值，令2019＝1+2+3+…+n即2019，∴n∈（63，64），
數列分母取遍2至64時，共有
2016項，所有分母為65的還有3項，即：
，
，
，
∴數列{bn}前2019項為：{，，，，，，，，，，
，
，，，}，
當n∈[2，64]時，對分母為n的小段求和：S
，
∴當n∈[2，64]時，對63個小段相加求和：S′
1008，
S2019＝S′
1008
，
（3）依題意：A＝{1，2，3，…，2019}，B＝{2019，2018，2107，2016，…，1010}共1010項，這種情況B中的元素最多．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
滿足
,且
,
分別是定義在
上的偶函數和奇函數．
（1）求函數的反函數;
（2）已知
,若函數
在
上滿足
,求實數a的取值范圍;
（3）若對于任意
不等式
恒成立,求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】正整數數列
滿足
（p，q為常數），其中
為數列的前n項和．
(1)若
，
，求證：是等差數列；
(2)若數列為等差數列，求p的值；
(3)證明：
的充要條件是
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲同學參加化學競賽初賽，考試分為筆試、口試、實驗三個項目，各單項通過考試的概率依次為
、
、
，筆試、口試、實驗通過考試分別記4分、2分、4分，沒通過的項目記0分，各項成績互不影響.
（Ⅰ）若規定總分不低于8分即可進入復賽，求甲同學進入復賽的概率；
（Ⅱ）記三個項目中通過考試的個數為
，求隨機變量的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有限個元素組成的集合為
，
，集合
中的元素個數記為
，定義
，集合
的個數記為
，當
，稱集合具有性質
.
（1）設集合
具有性質，判斷集合
中的三個元素是否能組成等差數列，請說明理由；
（2） 設正數列
的前
項和為
，滿足
，其中
，數列中的前
項：
組成的集合
記作
，將集合
中的所有元素
從小到大排序，即
滿足
，求
；
（3） 己知集合
，其中數列
是等比數列，
，且公比是有理數，判斷集合
是否具有性質，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數y=f（x）對定義域的每一個值x1，在其定義域均存在唯一的x2，滿足f（x1）f（x2）=1，則稱該函數為“依賴函數”．
（1）判斷
，y=2x是否為“依賴函數”；
（2）若函數y=a+sinx（a＞1），
為依賴函數，求a的值，并給出證明．
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