Question

用“五點法”作y=f（x）=sin（2x+

π

3

）在區間[0，π]的圖象，并敘述如何由y=f（x）變換得到y=sinx．

Answer 1

考點：五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：分別令2x+

π

3

=0、

π

2

、π、

3π

2

、2π，可得x=-

π

6

、

π

12

、

π

3

、

7π

12

、

5π

6

，由此得到函數在一個周期內圖象上的關鍵的點，描出這五個點的坐標再連成平滑的曲線，即可得到函數在一個周期內的圖象．最后由函數圖象平移、伸縮的公式加以計算，可得由f（x）=sin（2x+

π

3

）的圖象變換到y=sinx的方法．

解答： 解：列出如下表格：

2x+ π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 6	π 12	π 3	7π 12	5π 6
y	0	2	0	-2	0

在直角坐標系中描出點（-

π

6

，0），（

π

12

，1），（

π

3

，0），（

7π

12

，-1），（

5π

6

，0）．
連成平滑的曲線如圖所示，即為函數f（x）=sin（2x+

π

3

）在一個周期內的圖象，

將f（x）=sin（2x+

π

3

）的圖象先向左平移

π

6

個單位，再將所得圖象上點的縱坐標不變，
橫坐標變為原來的2倍，可得函數y=sinx的圖象．

點評：本題給出正弦型三角函數，求它的單調區間并作出一個周期內的圖象，著重考查了三角函數的單調性、三角函數的圖象作法與函數圖象的變換公式等知識，屬于中檔題．